⑴3^2+4^2=5^2;⑵8^2+6^2=10^2;⑶15^2+8^2=17^2;⑷24^2+10^2=26^2.观察规律,接着写⑸式子。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:31:22
用含n的字母表示上述规律，并证明。
不证明也可以，但要用含n的字母表示上述规律……

(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
证明:
左边
=n^4-2n^2+1+4n^2
=n^4+2n^2+1
=(n^2+1)^2=右边
你前面几个式子分别是n=2,3,4,5时的情形
下一个是n=6
(6^2-1)^2+(2*6)^2=(6^2+1)^2
也就是35^2+12^2=37^2

35^2+12^2=37^2

8=3+5 6=4+2
15=8+7 8=6+2
24=15+9 10=8+2
35=24+11 12=10+2

35^2+12^2=37^2

勾股定理？
n^2+0.5(n^2-1)=0.5(n^2+1)

后面的数是前面的数的勾股和！
证明用数学归纳法！